《水泥》雜志2019年第1期刊登的《聯(lián)軸器內(nèi)孔加熱脹縮情況的試驗(yàn)及分析》通過設(shè)計(jì)巧妙的試驗(yàn)，準(zhǔn)確地測量出聯(lián)軸器內(nèi)孔的熱變形，也啟發(fā)水泥企業(yè)設(shè)備維修人員要善于探索那些不易認(rèn)識清楚的問題。

對裝配中的熱膨脹進(jìn)行過分析計(jì)算，起因是在熱裝配的過程中，出現(xiàn)過因加熱時間不足造成裝配困難的情況。很多水泥同行都想知道：加熱多長時間合適？加熱過程中工件的溫升、膨脹變形量隨時間的變化情況如何？這也就是本文要分析研究的問題。

研究的方法是通過有限元分析軟件ANSYS來進(jìn)行模擬分析計(jì)算，分析中的聯(lián)軸器或軸承、齒輪等其他工件（以下簡稱工件）采用油浴加熱，具體的步驟詳述如下。

1　分析參數(shù)的選取

1.1　工件材料的選取及物性參數(shù)

工件材料選為45#鋼（對于其他碳鋼、合金鋼或鑄鐵材料工件的分析結(jié)果與此相差很小，可以參考該計(jì)算結(jié)果），并設(shè)其初始溫度為20 ℃。工件的材料參數(shù)見表1。

表1　工件的材料物性參數(shù)

1.2　設(shè)定工件的幾何尺寸

為簡化建模程序，本次分析設(shè)定工件為圓環(huán)形截面，其幾何尺寸見表2。

1.3　升溫的溫度函數(shù)、油的物性參數(shù)和換熱系數(shù)的計(jì)算

設(shè)加熱所用油的初始溫度為20 ℃，加熱溫升速度為0.1 ℃/s，經(jīng)1?000 s加熱至120 ℃，后保溫至10?800 s，其升溫的函數(shù)為：

表2　工件的幾何尺寸

換熱系數(shù)與油的黏度、膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱率、被加熱物體與油的溫度差、被加熱物體的放置方式等有關(guān)，以46#液壓油為例計(jì)算該油的換熱系數(shù)。

本例中油的平均溫度為：

（20+120）/2=70 ℃

查找70 ℃時該油的物性參數(shù)值，具體見表3。

表3　46#液壓油在70 ℃時的物性參數(shù)

由于該油浴加熱屬大空間自然對流換熱，首先計(jì)算格拉斯霍夫數(shù)Gr和普朗特?cái)?shù)Pr，取重力加速度為9.8 m/s2，油與工件的溫度差（Δt）平均為20 ℃，為方便計(jì)算工件特征尺寸（L）按0.25 m計(jì)算，并設(shè)工件為軸線水平放置，由表3中的已知條件可得：

Gr和Pr的積為205?411?634.42，據(jù)此可取系數(shù)C和n分別為0.13和1/3，計(jì)算自然對流努賽爾系數(shù)如下：

最后計(jì)算換熱系數(shù)：

2　對工件一進(jìn)行分析計(jì)算

1）選取單元類型

打開ANSYS選取PLANE13熱結(jié)構(gòu)耦合平面單元，注意要定義該單元的實(shí)常數(shù)，把“k1”選項(xiàng)定義為“UX UY TEMP AZ”。

2）定義工件材料參數(shù)

按表1填寫工件材料物性參數(shù)，注意在填寫膨脹系數(shù)時要同時設(shè)置膨脹量計(jì)算的參考溫度為20 ℃，否則膨脹量從0 ℃開始計(jì)算。

3）建立工件一模型并劃分網(wǎng)格

按工件一內(nèi)外徑建立模型并劃分網(wǎng)格如圖1所示，另外需要說明的是，在這里建的是一個平面（也就是工件的橫截面），不考慮工件端面的傳熱。

4）加載并分析計(jì)算

對關(guān)鍵點(diǎn)7加載X和Y方向的固定約束（該點(diǎn)固定不動，以該點(diǎn)為參考，測定工件內(nèi)孔的膨脹量），對所有單元加載初始溫度為20 ℃，對內(nèi)外圓（也就是工件的內(nèi)圓面和外圓面）加載如上的升溫函數(shù)和換熱系數(shù)，選擇瞬態(tài)分析并設(shè)置個載荷步末的時間為10?800 s以及每個載荷步的大小，加載完畢開始分析計(jì)算。

3　查看工件一計(jì)算結(jié)果

1）查看工件的溫度云圖

Ansys提供了多種查看計(jì)算結(jié)果的工具，通過“General Postproc∣Read Results”和“General Postproc∣Plot Results”可以查看任何時間點(diǎn)工件的溫度分布云圖，圖2就是1?200 s時工件溫度的分布情況，從圖中可以清楚地看到溫度從外到內(nèi)由高到低的分布情況。

2）查看溫度、膨脹量隨時間的變化曲線

圖1　劃分網(wǎng)格后的工件一截面

圖2　1?200 s時工件-溫度（℃）分布

通過Ansys的“TimeHist Postproc”可以查看溫度、膨脹量隨時間變化的曲線，圖3是306點(diǎn)（內(nèi)孔孔壁上一點(diǎn)）和6472點(diǎn)（壁厚中間一點(diǎn)）在1 h內(nèi)的溫度變化情況，圖4是306點(diǎn)溫度在3 h內(nèi)隨時間的變化曲線及306點(diǎn)相對于關(guān)鍵點(diǎn)7在X軸方向膨脹量（相當(dāng)于工件軸孔直徑的增大量）隨時間的變化曲線。通過以上曲線可以知道工件的溫升和內(nèi)孔膨脹規(guī)律，工件的溫升和時間并不成正比，升溫的開始和最后因油和工件溫差較小，換熱效率低，溫升速度較慢。

4　對其他工件進(jìn)行分析計(jì)算并查看結(jié)果

用同樣的方法對其他工件進(jìn)行分析計(jì)算，得到各個工件溫度及內(nèi)孔沿X軸方向的膨脹量（相當(dāng)于工件軸孔直徑的增大量）隨時間的變化曲線，如圖5、圖6所示。

從圖5、圖6中可以明顯看出，工件的溫升速度以及內(nèi)孔膨脹速度隨工件厚度變小逐漸加快，這說明了表面積與質(zhì)量之比越大，達(dá)到同樣的溫度和膨脹量所需的時間越小。

圖3　工件一306點(diǎn)和6472點(diǎn)在1 h內(nèi)的溫度變化曲線

通過圖4及圖6可以知道各工件裝配加熱所需的參考時間（存在一定誤差），具體見表4。

另外還要說明的是：

（1）表4的時間實(shí)際上就是達(dá)到了過盈膨脹量的時間，由于加工的形位公差，裝配還不一定順利，就本例而言，要安裝順利，加熱或保溫還要比以上的時間適當(dāng)?shù)难娱L一點(diǎn)，建議再多保溫10 min左右。

圖4　工件一node306點(diǎn)在10?800 s內(nèi)的溫度變化曲線及相對于關(guān)鍵點(diǎn)7沿X軸方向的膨脹量變化曲線

（2）若出現(xiàn)油的黏度變大、工件與油之間實(shí)際溫差小于本例設(shè)定值等原因使換熱系數(shù)變小，或油的升溫速率慢于本例，或工件和油的熱導(dǎo)率小于本例的情況，對同樣尺寸的工件達(dá)到同樣的膨脹量所需的時間也要比本例所需時間長。

5　結(jié)論

圖5　工件二、工件三、工件四、工件五內(nèi)孔某一點(diǎn)10 800 s內(nèi)溫度隨時間的變化曲線

圖6　工件二、工件三、工件四、工件五內(nèi)孔3 h內(nèi)沿X軸方向的膨脹量隨時間的變化曲線

本文雖受物性參數(shù)取值的不準(zhǔn)確以及受ANSYS應(yīng)用軟件的局限，分析的結(jié)果與實(shí)際情況會存在一定的誤差，但還是清楚地反映出了不同厚度工件溫升和熱膨脹隨時間變化的規(guī)律，希望讀者能從上面的分析中，得到一些啟示，在實(shí)際的工作中，根據(jù)工件的具體尺寸、配合公差、質(zhì)量和表面積的比值等決定加熱或保溫時間，并多總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以提高裝配技能。

表4　對于各工件在不同配合尺寸情況下油浴熱裝配所需的加熱參考時間