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技術(shù)文章

單螺桿泵轉(zhuǎn)子與定子的zui大滑動速度

點擊次數(shù):3778 發(fā)布時間:2017-6-28

  轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速越高,必然會加劇對定子橡膠層得摩擦,使定子的壽命降低。因此,泵設(shè)計時必須限制泵運行時轉(zhuǎn)子與定子之間的zui大摩擦速度。
 
  從內(nèi)擺線齒形曲線可知,但動圓在一個定圓內(nèi)滾動時,若動圓的半徑R1為定圓的半徑R的一半,即R1=R/2,可得
 
  C=R-R1=R1,ФM=(R/R1)Ф=2Ф
 
  將上次的值代入式(1-32),得
 
  X=R1sin(ФM-Ф)-CsinФ=R1sin(2Ф-Ф)-R1sinФ=R1sinФ-R1sinФ=0           (2-27)
 
  這說明不論參數(shù)為何值時X均等于零,也就是說,此內(nèi)擺線*與Y軸重合,是一條直線。此種情況說明直線即是內(nèi)擺線的特例。即在此情況下動圓上任意一點的軌跡均為直線。
圖1 轉(zhuǎn)子繞定子軸線的行星運動
 
  因此,假設(shè)定圓為圓心O、直徑等于4e的圓,動圓相當于圓心為O2、直徑2e的圓(圖1),改動圓從圖2可知,它即為沿轉(zhuǎn)子軸線上的每一軸截面的圓心在其軸截面上的投影,是以O(shè)2為中心、e為半徑的圓;定圓則從圖3可知,為沿定子軸線上的每一軸截面的中心在其軸截面上的投影,是以O(shè)為中心、2e為半徑的圓。因此,討論該動圓對定圓的運動相當于討論轉(zhuǎn)子對定子的運動。
圖2 轉(zhuǎn)子的形成
 
圖3 定子的形成
 
  以轉(zhuǎn)子截面的O1作為它在定子內(nèi)作往復(fù)直線運動的起始位置,則O1點的移動距離為4e。當轉(zhuǎn)子作復(fù)合平面運動時,可看做是直徑2e的動圓沿著直徑為4e的定圓作無滑動的滾動,所以O(shè)1點的軌跡就是內(nèi)擺線的特例——直線。此種情況下,動圓和定圓的接觸(圖1中的a點)即為速度瞬心,其速度等于零。
 
  假設(shè)轉(zhuǎn)子作逆時針轉(zhuǎn)動,角速度為ω,故動暈圓也以此角速度ω繞圓心O2作逆時針方向轉(zhuǎn)動,而同時又繞定圓心O2作逆時針方向轉(zhuǎn)動,而同時又繞定圓圓心O作滾動。由圖1可看出,轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2點繞以O(shè)為圓心、直徑為2e的圓運動,只是作順時針方向運動??梢姡D(zhuǎn)子的復(fù)合運動是由繞平行軸線而方向相反的兩個轉(zhuǎn)動組成:轉(zhuǎn)子軸線上的圓心O2繞定子軸線O運動的角速度為ωe,即為運動的角速度;轉(zhuǎn)子截面圓心O1繞自身軸線O2的轉(zhuǎn)動為相對運動,其角速度為ω。故轉(zhuǎn)子在定子內(nèi)的運動可看做是行星運動,轉(zhuǎn)子運轉(zhuǎn)一圈就回到原始的位置。
 
  轉(zhuǎn)子截面的任一位置只存在一個速度瞬心,動圓和定圓的接觸點在速度瞬心上,而轉(zhuǎn)子截面的其余各點均以不同速度運動著。也就是說,轉(zhuǎn)子和定子的接觸點必然存在著運動速度,因此,轉(zhuǎn)子和定子不存在純滾動,因為純滾動時接觸點的速度為零;或這些接觸點應(yīng)該速度相等且方向相同,顯然,也不存在純滑動,因此速度瞬心也不與動圓圓心O2重合。正是轉(zhuǎn)子和定子接觸點的運動速度決定著兩者表面的磨損。
 
  欲求轉(zhuǎn)子和定子接觸點的滑動速度,必須知道轉(zhuǎn)子對定子的合成角速度
 
當轉(zhuǎn)子以角速度ω和ωe繞兩平行軸線不同方向轉(zhuǎn)動時,其合成角速度(1/s)為
 
  由于O1點繞圓心O2的相對線速度vR1=eω;O1點繞轉(zhuǎn)子軸線及圓心O2一起作繞O點轉(zhuǎn)動時的速度vR=2eω。
 
  因為
 
所以
 
由此得
 
將式(2-29)代入式(2-28),得
 
式中n——轉(zhuǎn)子繞自身軸線的轉(zhuǎn)速(r/min)。
 
  轉(zhuǎn)子截面上任意點至速度瞬心的線速度為
 
式中ρ——轉(zhuǎn)子截面上任意點至速度瞬心的距離。
 
  由圖2-15,轉(zhuǎn)子表面到定子下列表面的滑動速度為:
 
  ABC段:速度瞬心a與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合,即ρ=R,
 
  所以
 
;
 
  CD段:ρ=R-2esinФ′
 
  式中
 
,此處t為時間(s)。 所以
 
, 當Ф′=π/2,即速度瞬心為b時,
 

 
  FA段:ρ=R+2esinФ′
 
  所以
 
當速度瞬心為d時,
 
;
 
  DEF段:速度瞬心C與轉(zhuǎn)子截面的圓心O1重合,即ρ=R,
 
  所以
 
由上可知,當轉(zhuǎn)子繞定子作行星運動時,其zui大的滑動速度為
 
  該速度就是設(shè)計當螺桿泵時應(yīng)考慮的極為重要的一個因素,因為它直接影響到定子的壽命。通常介質(zhì)的粘度越大、介質(zhì)的磨損越厲害或定子橡膠的硬度越大時,應(yīng)取較小的zui大滑動速度。
 
  德國NETZSCH公司的產(chǎn)品規(guī)定zui大的滑動速度極限值為3.5m/s。我國單螺桿泵行業(yè)聯(lián)合設(shè)計的以清水為介質(zhì)的G下列產(chǎn)品,zui大滑動速度為2.25~2.5m/s。2007年修訂的JB/T8644-2007單螺桿泵標準規(guī)定用于清水進行型式試驗時考核泵的各項指標(不得作為實際使用轉(zhuǎn)速選用),zui高轉(zhuǎn)速按zui大相對滑動速度為4m/s。

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